Question

设函数f(x)=sin(2x+π3)，则下列结论正确的是（ ）①f（x）的图象...

设函数f(x)=sin(2x+π3)，则下列结论正确的是（　　） ①f（x）的图象关于直线x=π3对称 ②f（x）的图象关于点(π4，0)对称 ③f（x）的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象 ④f（x）的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数．A．③B．①③C．②④D．①③④

Answer 1

解：①∵2×
π
3
+
π
3
=π，x=π不是正弦函数的对称轴，故①错误；
②∵2×
π
4
+
π
3
=
5π
6
，（
5π
6
，0）不是正弦函数的对称中心，故②错误；
③f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，得到y=sin[2（x+
π
12
）+
π
3
]=sin（2x+
π
2
）=cos2x，y=cos2x为偶函数，故③正确；
④由x∈[0，
π
6
]，得2x+
π
3
∈[
π
3
，
2π
3
]，∵[
π
3
，
2π
3
]不是正弦函数的单调递增区间，故④错误；
故选A