Question

若函数f（x）=ax3+3x2-x+1在R上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）...

若函数f（x）=ax3+3x2-x+1在R上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．（-∞，-3） B．（-∞，-3） C．（-3，+∞） D．[-3，+∞）

Answer 1

先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0，利用其R上恒成立求出a的范围．
【解析】
函数f（x）的导数：f′（x）=3ax2+6x-1．
当f'（x）＜0（x∈R）时，f（x）是减函数．
3ax2+6x-1＜0（x∈R）⇔a＜0且△=36+12a＜0⇔a＜-3．
故选B．