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首先对于任意的正数a，都有 limn→∞ a^(1/n)=1。
其次，本题的证明方法有很多种，比如
(1)取对数， 因为limn→∞ (ln2)/n=0，所以 limn→∞ 2^(1/n)=e^[limn→∞ (ln2)/n]=e^0=1
(2)夹逼定理，
因为a>1，所以 limn→∞ 2^(1/n)≥1
又因为(1+1/n)^n≥1+ n*1/n=2
所以 limn→∞ 2^(1/n)≤limn→∞ 1+1/n=1
所以 limn→∞ 2^(1/n)=1
其次，本题的证明方法有很多种，比如
(1)取对数， 因为limn→∞ (ln2)/n=0，所以 limn→∞ 2^(1/n)=e^[limn→∞ (ln2)/n]=e^0=1
(2)夹逼定理，
因为a>1，所以 limn→∞ 2^(1/n)≥1
又因为(1+1/n)^n≥1+ n*1/n=2
所以 limn→∞ 2^(1/n)≤limn→∞ 1+1/n=1
所以 limn→∞ 2^(1/n)=1
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