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上面一题是1.2，两次罗比达法则，
中间一题是1.4，重要极限之一，每个极限的分子，都是取麦克劳林展式的前两项，三题中这题难度最大，
下面一题是1.3，化为两个极限相乘，
关于 e 的那个重要极限，凡是见到，或者是可以化为 [1+o(x)]^(…)都设法往 e^[(…)*o(x)]上面靠，
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你的错误在于违背了取极限的【同时性】原则：在第二个等号后面，你分子作了等价无穷小替
换，而分母上有一部分取了极限，另一部分却没取极限。这样随心所欲的乱取是不允许的。
换，而分母上有一部分取了极限，另一部分却没取极限。这样随心所欲的乱取是不允许的。
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前面先求了 (1＋x)^(1/x) 的极限，
这是不允许的，不过不影响结果，
主要错误在倒数第二行的分母，
sin2x∽2x，cos2x∽1，
代入得 分母＝6x²，
所以极限是 －1/12。
这是不允许的，不过不影响结果，
主要错误在倒数第二行的分母，
sin2x∽2x，cos2x∽1，
代入得 分母＝6x²，
所以极限是 －1/12。
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分子
sinx= x-(1/6)x^3+o(x^3)
sinx/x =1-(1/6)x^2+o(x^2)
ln(sinx/x)
=ln[1-(1/6)x^2+o(x^2)]
=-(1/6)x^2+o(x^2)
分母
(1+x)^(sin2x)
=e^[ (sin2x)ln(1+x)]
= e^{ 2x .[ x+o(x)] }
= e^[ 2x^2+o(x^2)]
=1 + 2x^2 +o(x^2)
(1+x)^(sin2x) -1 =2x^2 +o(x^2)
lim(x->0) ln(sinx/x) /[(1+x)^(sin2x)-1 ]
=lim(x->0) -(1/6)x^2 /[2x^2 ]
=-1/12
sinx= x-(1/6)x^3+o(x^3)
sinx/x =1-(1/6)x^2+o(x^2)
ln(sinx/x)
=ln[1-(1/6)x^2+o(x^2)]
=-(1/6)x^2+o(x^2)
分母
(1+x)^(sin2x)
=e^[ (sin2x)ln(1+x)]
= e^{ 2x .[ x+o(x)] }
= e^[ 2x^2+o(x^2)]
=1 + 2x^2 +o(x^2)
(1+x)^(sin2x) -1 =2x^2 +o(x^2)
lim(x->0) ln(sinx/x) /[(1+x)^(sin2x)-1 ]
=lim(x->0) -(1/6)x^2 /[2x^2 ]
=-1/12
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