Question

设x1x2x3是方程x立方加px+q=0

线性代数：设x1、x2、x3是方程x的立方+px+q=0的三个根,试计算行列式（第一行是x1、x2、x3,第二行是x2、x3、x1,第三行是x3、x1、x2）的值.

Answer 1

利用根与系数的关系有x1+x2+x3=0,x1x2x3=--q；且有--x1^3=px1+q,--x2^3=px2+q,--x3^3=px3+q;
而三阶行列式展开为3x1x2x3--x1^3--x2^3--x^3=--3q+p(x1+x2+x3)+3q=0.