在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A=π6,a=2;设内角...
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A=π6,a=2;设内角B=x,△ABC的面积为y.(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;(2)求函数y=f(...
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A=π6,a=2;设内角B=x,△ABC的面积为y. (1)求函数y=f(x)的解析式和定义域; (2)求函数y=f(x)的值域.
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解:(1)设△ABC的外败简接圆的半径为R,则2R=2sinπ6=4,∴R=2.
则y=f(x)=12bcsinA=14×2RsinB×2RsinC=4sinxsin(5π6-x),
定义域为{x|0<x<5π6}.
(2)∵改者f(x)=4sinxsin(5π6-x)=4sinx(12cosx+32sinx)=2sinxcosx+23sin2x=sin2x+3-3cos2x=2sin(2x-π3)+3
而0<x<5π6,∴-π3<2x-π3<4π3.
则-32<sin(2x-π3)≤1,
故函数y=f(x)的核枯薯值域为(0,2+3].
则y=f(x)=12bcsinA=14×2RsinB×2RsinC=4sinxsin(5π6-x),
定义域为{x|0<x<5π6}.
(2)∵改者f(x)=4sinxsin(5π6-x)=4sinx(12cosx+32sinx)=2sinxcosx+23sin2x=sin2x+3-3cos2x=2sin(2x-π3)+3
而0<x<5π6,∴-π3<2x-π3<4π3.
则-32<sin(2x-π3)≤1,
故函数y=f(x)的核枯薯值域为(0,2+3].
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