Question

若对任意的正整数n,有an≤bn

对数列{an}和{bn},若对任意正整数n,恒有bn≤an,则称数列{bn}是数列{an}的“下界数列”．1.设数列an=2n^2-3n+10,bn=n+2/2n-7,求证数列{bn}是数列{an}的“下界数列”；2.设数列an=1/n^2,bn=7,n=1
7/n-7/n-1,n≥2,n∈N*,构造Tn=（1-a2）（1-a3）…（1-an）,Pn=（1+b1）+（1+b2）+…+（1+bn）,求使Tn≤kPn对n≥2,n∈N*恒成立的k的最小值．

Answer 1

第一问:因为an是关于n的二次函数,利用二次函数性质可知an为单调递数列,an≥9;数列bn先以分母为整体,消去分子的n,利用反比例函数可判断bn为单调性,当n=4时取得最大值6,即可证明bn≤an
第二问看不清题目