Question

初二数学题提问7

在平面内，先将一个多边形一点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为K，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P’在线段OP或延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度M，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（K,M)，其中点O叫做旋转相似中心，K叫做相似比，M叫做旋转角。 问：如图，分别以锐角三角形ABC的三边AB,BC,CA为边向外作正方形ADEB,BFGC,CHIA,点O1,O2,O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用三角形AO1O2与三角形ABI，三角形CIB与三角形CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O2与AO2之间的关系。

Answer 1

哦,这个题我做过很多次了
△AO1O3经过旋转相似变换A(,45º),得到△ABI,此时,线段O1O3变为线段BI;
△CIB经过旋转相似变换C(/2,45º),得到△CAO2,此时,线段BI变为线段AO2.
因为×/2=1,
45º+45º=90º.
所以,O1O3=AO2,O1O3⊥AO2.