Question

已知函数f（x）=2sin（2x+π4），x∈R．（1）求函数的最小正周期；（2...

已知函数f（x）=2sin（2x+π4），x∈R． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在[0，π2]的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+π4），x∈R，它的最小正周期为2π2=π．
（2）令2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2，求得kπ-3π8≤x≤kπ+π8，
故函数的增区间为[kπ-3π8，kπ+π8]，k∈z．
（3）当x∈[0，π2]，2x+π4∈[π4，5π4]，故当2x+π4=5π4时，函数取得最小值为2×（-22）=-1；
当
2x+π4=π2时，函数取得最大值为2．