Question

设函数，f（x）=sin（2ωx+φ）在（ω＞0，-π＜φ＜0]，函数y=f（x...

设函数，f（x）=sin（2ωx+φ）在（ω＞0，-π＜φ＜0]，函数y=f（x）的相邻两条对称轴间距离为π，且函数的图象的一个对称中心为（-π2，0）． （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=-255，f（B）=-31010，求：角C的大小．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函数y=f（x）的相邻两条对称轴间距离为π，
∴T=2π2ω=2π，ω=12，
又
函数的图象的一个对称中心为（-π2，0）
∴sin（-π2+φ）=0
而-π＜φ＜0
∴φ=-π2．
所以函数y=f（x）的解析式为y=sin（x-π2）=-cosx
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：cosA=255，cosB=31010，又A，B∈（0，π），
所以，sinA=55，sinB=1010，
cosC=cos[π-A-B]=cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）
=-(255×31010-55×1010)=-22，
又C∈（0，π），∴C=3π4．