Question

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|ax+2|，a∈R．（1）若f（x）≥...

选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|ax+2|，a∈R． （1）若f（x）≥6的解集是（-∞，-1]∪[2，+∞），求a的值； （2）在（1）的条件下，解不等式f（x）＞|x+3|+5．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=|ax+2|，f（x）≥6，
∴ax≥4，或ax≤-8．
当a=0时，不合题意．
当a＞0时，x≤-8a，或x≥4a．
∵f（x）≥6的解集是（-∞，-1]∪[2，+∞），
∴-8a=-14a=2，此方程无解；
当a＜0时，x≤4a，或x≥-8a．
∵f（x）≥6的解集是（-∞，-1]∪[2，+∞），
∴-8a=24a=-1，解得a=-4．
故a=-4．
（2）由（1）知f（x）＞|x+3|+5，
∴|-4x+2|＞|x+3|+5，
∴x≤-3-4x+2＞-x-3+5，或-3＜x≤12-4x+2＞x+3+5，或x＞124x-2＞x+3+5，
∴x≤-3，或-3＜x＜-65，或x＞103．
∴x＜-65，或x＞103．
∴不等式f（x）＞||x+3|+5的解集是{x|x＜-65，或x＞103}．