选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|ax+2|,a∈R.(1)若f(x)≥...
选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|ax+2|,a∈R.(1)若f(x)≥6的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞),求a的值;(2)在(1)的条件下,解不等式f(x)...
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|ax+2|,a∈R. (1)若f(x)≥6的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞),求a的值; (2)在(1)的条件下,解不等式f(x)>|x+3|+5.
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解:(1)∵f(x)=|ax+2|,f(x)≥6,
∴ax≥4,或ax≤-8.
当a=0时,不合题意.
当a>0时,x≤-8a,或x≥4a.
∵f(x)≥6的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞),
∴-8a=-14a=2,此方程无解;
当a<0时,x≤4a,或x≥-8a.
∵f(x)≥6的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞),
∴-8a=24a=-1,解得a=-4.
故a=-4.
(2)由(1)知f(x)>|x+3|+5,
∴|-4x+2|>|x+3|+5,
∴x≤-3-4x+2>-x-3+5,或-3<x≤12-4x+2>x+3+5,或x>124x-2>x+3+5,
∴x≤-3,或-3<x<-65,或x>103.
∴x<-65,或x>103.
∴不等式f(x)>||x+3|+5的解集是{x|x<-65,或x>103}.
∴ax≥4,或ax≤-8.
当a=0时,不合题意.
当a>0时,x≤-8a,或x≥4a.
∵f(x)≥6的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞),
∴-8a=-14a=2,此方程无解;
当a<0时,x≤4a,或x≥-8a.
∵f(x)≥6的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞),
∴-8a=24a=-1,解得a=-4.
故a=-4.
(2)由(1)知f(x)>|x+3|+5,
∴|-4x+2|>|x+3|+5,
∴x≤-3-4x+2>-x-3+5,或-3<x≤12-4x+2>x+3+5,或x>124x-2>x+3+5,
∴x≤-3,或-3<x<-65,或x>103.
∴x<-65,或x>103.
∴不等式f(x)>||x+3|+5的解集是{x|x<-65,或x>103}.
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