已知复数z满足z·z的共轭+(1-2i)z+(1+2i)z的共轭=3,求|z+3i-4|的取值范围
1个回答
展开全部
设z=x+yi, x,y是实数
∴ (x+yi)(x-yi)+(1-2i)(x+yi)+(1+2i)(x-yi)=3
∴ x²+y²+(x+2y)+(y-2x)i+(x+2y)+(2x-y)i=3
∴ x²+y²+2x+4y=3
即 (x+1)²+(y+2)²=8
∴ z=x+yi对应点Z(x,y)在以M(-1,-2)为圆心,2√2为半径的圆上
|z+3i-4|的几何意义是Z到N（4,-3）的距离
|MN|=√[(-1-4)²+(-2+3)²]=√26
利用平面几何知识,
∴ |z+3i-4|的取值范围是[√26-2√2,√26+2√2]
∴ (x+yi)(x-yi)+(1-2i)(x+yi)+(1+2i)(x-yi)=3
∴ x²+y²+(x+2y)+(y-2x)i+(x+2y)+(2x-y)i=3
∴ x²+y²+2x+4y=3
即 (x+1)²+(y+2)²=8
∴ z=x+yi对应点Z(x,y)在以M(-1,-2)为圆心,2√2为半径的圆上
|z+3i-4|的几何意义是Z到N（4,-3）的距离
|MN|=√[(-1-4)²+(-2+3)²]=√26
利用平面几何知识,
∴ |z+3i-4|的取值范围是[√26-2√2,√26+2√2]
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
