Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜π2．（1）若cosπ...

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜π2． （1）若cosπ4cosφ-sinπ4sinφ=0，求φ的值； （2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间．

Answer 1

解：（1）cosπ4cosφ-sinπ4sinφ=cos（π4+φ）=0
∵|φ|＜π2．
∴φ=π4
（2）由（1）得，f（x）=sin（ωx+π4）依题意，T2=π3
又∵T=2πω故ω=3，
∴f（x）=sin（3x+π4）
2kπ-π2≤3x+π4≤2kπ+π2
（k∈Z）⇒-π4+23kπ≤x≤23kπ+π12（k∈Z）
∴函数f（x）在R上的单调递增区间为[-π4+23kπ，23kπ+π2]（k∈Z）