Question

平行四边形对边中点连线段平行于另外两边 解析几何要证明吗？

平行四边形对边中点连线段平行于另外两边 解析几何要证明吗？

Answer 1

只要平行四边形没有的性质，要用到它时必须证明。
平行四边形的性质分四个方面：
边：对边平行，对边相等，
角：对角相等，
对角线：对角线互相平分，
对称性：中心对称图形。
除了以上性质，如题不在性质之列，都要证明后才能使用。
其实本题证明也简单，
设E、F是平行四边形ABCD边AD、BC中点，
因为ABCD是平等四边形，所以AD＝BC，AD∥BC，
因为E、F分别为AD、BC中点，
所以AE＝1/2AD，BF＝1/2BC，所以 AE＝BF，AE∥BF，
所以四边形AEFB是平行四边形，所以 EF∥AB，又AB∥CD，所以 EF∥CD。