Question

高中数学值域问题，在线求解答。

求解答

Answer 1

函数变形

几何意义

把函数按照图1所示变形，可以看出，这个函数的几何意义为，x轴上一点(x,0)与A、B两点的距离之和。易得知图中，当点(x,0)与A、B'三点共线时（B'为B点关于x轴的对称点），所求距离之和最小。易求得：AB'=2。所以函数的最小值为2，函数的值域为[2,+无穷)

Answer 2

下面是两种解题方法：

当 x=0 时，函数取得最小值 2

请题主采纳，请题主不要删除，解析清楚，不要追问，仍有疑惑可以评论，
题主匿名，但题主的其他所有信息都被记录，以备检查题主的诚信

Answer 3

这个式子只有最小值，没有最大值。而最小值是点(1/2,0)和点(-1/2,根号3)的距离，根号(1+3)=2.
为什么会知道呢，有图有真相，画图就一目了解，先给两个被开方数配方，可以知道，这其实是点(-1/2,0), (1/2,0)到直线y=根号3 /2上任意点的距离和。因此可以知道最短距离是(1/2,0)与(-1/2,0)关于y=根号3 /2对称的点，即(-1/2,根号3)的距离，也就是2。
所以值域是(2, 正无穷大)

追问

老师，能用纸写一遍演算步骤，然后拍照上传么？

追答

我帮你没问题，只不过总是这样，你的数学永远也不会有长进的。

Answer 4

LZ我高中时也同样有过这样的疑惑。按照这样做貌似每步都合情合理，但求出来的结果往往不精确，就是说所求出的值域范围大了。我简单说一下吧，题目所给出的a和b，不是孤立给出的，他们是互相关联的(认真考虑这句话)，所给出的取值范围是a-b也a+b的范围。互相关联也就是互相牵制，就意味着当其中一个取得最大或最小值的时候，在必须满足已知条件限制的前提下另一个往往是取不了最值的。而楼主则是选择将其中一个抵消掉，分别分离出来孤立对待,理想化地同时取了两个的最大(小)值来求得值域了，就是问题所在。根据你老是介绍的方法我相信你也做得出来，我就不再做出答案了。

追问

你在说什么？