Question

如图，已知，∠ADC=∠ABC,BE、DF平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2，求证：∠A=∠C.

证明：因为BE、DF平分∠ABC、∠ADC（已知）， 所以 ∠1=½∠ABC,∠3=½∠ADC（ ）。 因为 ∠ABC=∠ADC（已知） 所以 ½∠ABC=½∠ADC（ ） 所以 ∠1=∠3（ ） 因为 ∠1=∠2（已知） 所以 ∠2=∠3（ ） 所以 （ ）//（ ） （ ） 所以 ∠A+∠____=180°，∠C+∠_____=180° （ ） 所以 ∠A=∠C（ ）

Answer 1

证明：∵be、df分别平分∠abc、∠adc（已知）
∴∠1=1/2∠abc，∠3=1/2∠adc（角平分线的定义）
∵∠abc=∠adc（已知）
∴1/2∠abc=1/2
∠adc（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴（ab）∥（cd）（内错角相等，两直线平行）
∴∠a+∠adc=180°，∠c+∠abc=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠a=∠c（等量代换）．

Answer 2

证明：因为BE、DF平分∠ABC、∠ADC（已知），
所以
∠1=½∠ABC,∠3=½∠ADC（角平分线定义
）。
因为
∠ABC=∠ADC（已知）
所以
½∠ABC=½∠ADC（等式的性质）
所以
∠1=∠3（等量代换
）
因为
∠1=∠2（已知）
所以
∠2=∠3（推论）
所以
（AB
）//（DC
）
（平行线的性质）
所以
∠A+∠_ADC_=180°，∠C+∠_CBA_=180°
（平行线内角和性质
）
所以
∠A=∠C（推论
）