在四边形abcd中,ab平行于cd 角acb等于90度,bd=ab,求角adc的度数
在四边形abcd中角adc等于角acb等于90度、AD=CD,DP垂直AB于P,若四边形ABCD的面积是25,求DP的长...
在四边形abcd中 角adc等于角acb等于90度、AD=CD,DP垂直AB于P,若四边形ABCD
的面积是25,求DP的长 展开
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DP=6
连接AC,BD,延长BA至E,使AE=BC,连接DE
因为 角ADC等于角ABC等于90度
所以 四边形ABCD是圆内接四边形
因为 AD=CD,角ADC=90度
所以 角ACD=45度
因为 四边形ABCD是圆内接四边形
所以 角ABD=角ACD=45度,角EAD=角BCD
因为 AD=CD,AE=BC,角EAD=角BCD
所以 三角形EAD全等于三角形ECD
所以 四边形ABCD的面积=三角形EBD的面积
因为 三角形EAD全等于三角形ECD
所以 角EDA=角BDC,ED=BD
所以 角EDB=角ADC=90度
因为 ED=BD,DP垂直AB
所以 EB=2DP
所以 三角形EBD的面积=1/2EB*DP=DP*DP
因为 四边形ABCD的面积=三角形EBD的面积=36
所以 DP*DP=36
所以 DP=6
连接AC,BD,延长BA至E,使AE=BC,连接DE
因为 角ADC等于角ABC等于90度
所以 四边形ABCD是圆内接四边形
因为 AD=CD,角ADC=90度
所以 角ACD=45度
因为 四边形ABCD是圆内接四边形
所以 角ABD=角ACD=45度,角EAD=角BCD
因为 AD=CD,AE=BC,角EAD=角BCD
所以 三角形EAD全等于三角形ECD
所以 四边形ABCD的面积=三角形EBD的面积
因为 三角形EAD全等于三角形ECD
所以 角EDA=角BDC,ED=BD
所以 角EDB=角ADC=90度
因为 ED=BD,DP垂直AB
所以 EB=2DP
所以 三角形EBD的面积=1/2EB*DP=DP*DP
因为 四边形ABCD的面积=三角形EBD的面积=36
所以 DP*DP=36
所以 DP=6
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