Question

若分式方程1/（x-2)+3=（a-x）/（a+x）有增根,求a的值.等式两边同...

若分式方程1/（x-2)+3=（a-x）/（a+x）有增根,求a的值. 等式两边同时乘于(x-2)(a+x）得 4x^2+(2a-7)x-3a=0 要使方程有曾根 则 x=-a或x=2 当x=2时 4*4+(2a-7)*2-3a=0 a=-2 当x=-a时 4*a^2+(2a-7)*(-a)-3a=0 a=0或a=-2 答要使方程有曾根 a=0或a=-2 按此过程解出a之后代入原分式方程,根本就没有增根,

Answer 1

这样做确实不严密,第一步“等式两边同时乘于(x-2)(a+x)"
就得事先分三种情况讨论：1）a=-2时,右边为(-2-x)/(x-2),这样等式两边只能同时乘以x-2,方程化为：1+3(x-2)=-2-x,得：x=3/4,此不是增根2）a=0时,右边为-x/x=-1,(x0),因此等式两边只能同时乘以x-2,得：1+3(x-2)=-x+2,得：x=7/4,此不是增根3）a0且a-2时,才按你的做法,但却又解得a=0
或a=-2,因此舍去.故此没有这样的a值.