数学奥数题目,求答

设有m个正n边形,这m个正n边形内角和度数能够被八整除,求m+n的最小值。... 设有m个正n边形,这m个正n边形内角和度数能够被八整除,求m+n的最小值。 展开
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庚昂可冬卉
2020-01-09 · TA获得超过3568个赞
知道小有建树答主
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解:由题意,这m个正n多边形的内角总和度数为m(n-2)•180=180mn-360m
因为360m能被8整除,故180mn能被8整除;
而180能被4整除,不能被8整除,则必有mn能被2整除,
故m、n中只至少有一偶数.
又m≥1,n≥3,且均为整数.
要使m+n最小,则
取m=1时,则n=4;
取m=2时,则n=3;
故m+n的最小值为5.
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