Question

高等数学求方向导数题怎么求法

求z=(x^2+y^2)^(1/2)在（0,0）处沿（1,0）方向的方向导数，该怎么求啊为什么说在（0,0）处z对x的偏导数不存在，而这个方向导数就存在？

Answer 1

这个得用方向导数的定义来求，αz/αl=lim(t→0+)
[f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+)
|t|/t=lim(t→0+)
t/t=1偏导数：f(x,0)=|x|，在x=0处不可导，所以z对x的偏导数不存在。根据偏导数以及方向导数的定义可知：f(x,y)在(x0,y0)点沿x轴正向也就是向量i=(1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的右导数(就是求偏导数的那个极限的右极限)，沿x轴负向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的左导数的相反数，所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系，则f(x,y)对x的偏导数不存在”
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Answer 2

简单分析一下即可，答案如图所示