Question

三角形三边长是连续的三个自然数，最大角是最小角的二倍，求三边长

详细过程

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

解:设三角形最小角为a，三边长分别为k-1，k，k+1
则根据正弦定理和已知有
(k-1)/sina=(k+1)/sin2a=(k+1)/2sinacosa
∴cosa=(k+1)/(2k-2)
又∵cosa=[k²+(k+1)²-(k-1)²]/[2k(k+1)]
=(k²+k²+2k+1-k²+2k-1)/(2k²+2k)
=(k²+4k)/(2k²+2k)
=(k+4)/(2k+2)
∴(k+1)/(2k-2)=(k+4)/(2k+2)
(k+1)/(k-1)=(k+4)/(k+1)
(k+1)²=(k+4)(k-1)
k²+2k+1=k²+3k-4
∴k=5
∴△ABC的三边长分别为4，5，6。