Question

已知函数.求函数的单调减区间;若,求函数的值域.

已知函数. 求函数的单调减区间; 若,求函数的值域.

Answer 1

由正弦函数的单调区间的公式,解关于的不等式,即可得到函数的单调减区间;
当时,可得,结合正弦函数在上的单调性,求出函数的最大值与最小值,即可得到此时函数的值域.
解:令,
解得,
函数的单调减区间为;
,可得,
当时,即时,函数的最小值为;
当时即时,函数的最大值为.
因此,函数的值域为.
本题给出正弦型三角函数的解析式,求函数的单调区间并求闭区间上的值域.着重考查了三角函数的图象与性质,函数的值域求法等知识,属于中档题.