Question

线性代数 高等代数？

第二问第二行开始的答案看的有点迷糊，希望能给解释一下

Answer 1

线性代数 高等代数？“高等数学”“高等代数”这些叫法都是苏联特色，欧美系统没有这种“高等”叫法，都是叫linear algebra（好吧，有些学校可能有advanced linear algebra..）中国数学教育受苏联影响很大，也就继承了这种课程命名的方式。

在我国高校的课程框架内，线性代数通常是给非数学理工科专业开的线性代数课，而高等代数是给数学专业学生开的线代课。线性代数的重点是行列式、矩阵及其变换、线性方程组、二次型等等相对具体的概念，而且重视计算；而数学系的高等代数，可能会重点讨论一般域上的线性空间、线性变换，然后会强调矩阵和线性变换的联系。有答主提到高代会讲多项式，其实也很好理解，全体多项式就构成了一个线性空间，求导或者积分都是其上的线性变换，自然属于线代的讨论范围；行列式本身就是个多元多项式；而判别式、结式等等也都是多项式理论和矩阵理论相连结的地方。然后 特征值的基本对称多项式给出了特征多项式的系数，等等。

最后，在一部分数学家眼里，线性代数就是对线性结构的研究，而线性结构远不止线性空间，所以他们会认为 范畴论、很大一块交换代数（比如PID上面的有限生成模结构定理）等等 也属于“线性代数”。不过也不用担心，我至今没见过按这种标准教本科线代的——哦，听说张益唐确实干过 在线代课上讲PID上模论 的事情。