Question

求解，大学概率论，怎么算都不对

Answer 1

分享解法如下。①先求X、Y的边缘分布密度。fX(x)=∫(x,1)f(x,y)dy=2(1-x)，0<x<1、fX(x)=0，x为其它。fY(y)=∫(0,y)f(x,y)dx=2y，0<y<1、fY(y)=0，y为其它。
②求X、Y及XY的特征值。E(X)=∫(0,1)xfX(x)dx=2∫(0,1)x(1-x)dx=…=1/3，E(X²)=∫(0,1)x²fX(x)dx=2∫(0,1)x²(1-x)dx=…=1/6，∴D(X)=E(X²)-[E(X)]²=1/18。同理，E(Y)=2/3，E(Y²)=1/2，D(Y)=1/18。
E(XY)=∫(0,1)dx∫(x,1)xyf(x,y)dy=∫(0,1)xdx∫(x,1)2ydy=…=1/4。∴Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/36。
∴ρXY=Cov(X,Y)/[D(X)D(Y)]^(1/2)=1/2。
供参考。