Question

两道高一数学数列题 急~~

1.已知四个数成等比数列，其积为1，第2项与第3项之和为-3/2，求这四个数。 2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a(n+1)=Sn/2(n=1，2，3，…). (1)求数列{an}的通项公式 (2)当bn=1+log<3/2>[3a(n+1)]时，求证:数列{1/bnb(n+1)}的前n项和Tn=n/(1+n) 注:1. 要过程 2. 题2中“a(n+1)=Sn/2”中“n+1”为角标 题2(2)问中“bn=1+log<3/2>[3a(n+1)]”“3/2”为底数，“[3a(n+1)]”为真数，“n+1”为a的角标 “{1/bnb(n+1)}”中“n+1”为b的角标

Answer 1

1.
设4个数为abcd,因为b+c=-3/2由等比数列的性质知公比为负数,所以bc=-ac.由以下方程
abcd=1①
b+c=-2/3②
bc=-ab③
解得这4个数为8,-2,1/2,-1/8
2.
2.
(1)
a(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn/2
S(n+1)/Sn=3/2
所以
{Sn}是以1为首项，公比为3/2的等比数列
S(n)=(3/2)^(n-1)
S(n-1)=(3/2)^(n-2)
an=Sn-S(n-1)=(3/2)^(n-1)-(3/2)^(n-2)
=[(3/2)^(n-2)]*(3/2-1)
=(1/2)*[(3/2)^(n-2)]
(2)
bn=1+log<3/2>[3a(n+1)]
=1+log<3/2>[(3/2)^(n-1)]
=1+(n-1)=n
cn=1/bn*b(n+1)=1/(n)*(1+n)
=1/(n)-1/(n+1)
Tn=1/1-1/2+1/2+1/3……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)