Question

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB

(1)求B （2）若b=2，求三角形A,B,C面积的最大值

Answer 1

解答：
（1）
利用
正弦定理
:a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵
a=bcosC+csinB
∴
sinA=sinBcosC+sinCsinB
∵
sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
∴
sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB
∴
cosCsinB=sinCsinB
∴
tanB=1
∴
B=π/4
（2）
S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac
利用
余弦定理
4=a²+c²-2ac*cos(π/4)
∴
4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac
∴
ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)
当且仅当a=c时等号成立
∴
S的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1