Question

利用二重积分计算下列曲面所围成的立体体积1

见附件~~~急~~~ 谢谢~~

Answer 1

1.
V=二重积分在XOY上的三角形区域(x+2y=1,x=0,y=0围成)
(1-x-2y)/3
dxdy
=积分(x=0-->1;
y=0-->(1-x)/2)
(1-x-2y)/3
dydx
=积分(x=0-->1)
(1-x)/3*(1-x)/2-[(1-x)/2]^2/3
dx
=积分(x=0-->1)
(1-x)^2/12
dx
=1/36
2.
V=二重积分(积分区域为XOY上的圆x^2+y^2=1内部)
(3-x-y)dxdy
=积分(r=0-->1;t=0-->2pi)
[3-rcost-rsint]rdrdt
注意到积分(t=0-->2pi)costdt
和积分(t=0-->2pi)sintdt
都为0，
所以V=3*(1/2)*2pi=3pi