Question

高中数列问题 高手进！

1.已知数列an中,a1=2/9且an=sn*sn-1 求a102设y=f（x）是一次函数，若f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+......+f（2n）等于多少？3.等比数列an的前n项和sn=a*2的n次方+a-2 则an等于？

Answer 1

不好意思,这么晚才回答求助
1)an=Sn*S(n-1)
1/Sn-1/S(n-1)=[S(n-1)-Sn]/[SnS(n+1)]=-an/[SnS(n+1)]=-1
∴{1/S(n)}为首相为9/2,公差为-1的等差数列
∴1/Sn=9/2-(n-1)=(11-2n)/2,
Sn=2/(11-2n)
S10=2/(-9)=-2/9,S9=2/(-7)=-2/7
∴a10=S10-S9=-2/9+2/7=4/63
2)f(x)=kx+1,f(1)=k+1,f(4)=4k+1,f(13)=13k+1
∵f(1)f(4)(13)为等比数列
∴(4k+1)^2=(k+1)(13k+1),
3k^2-6k=0,
k=0(舍)或2
(一次函数k≠0)
∴f(x)=2x+1
∴f(2)+f(4)+……+f(2n)=2(2+4+……+2n)+n=2(2n+2)*n/2+n=2n(n+1)+n=2n^2+3n
3)Sn=a*2^n+a-2,
S(n+1)=a*2^(n+1)+a-2
∴a(n+1)=S(n+1)-S(n)=a*2^n
(n>=1)
公比a(n+1)/an=2(n>1),
(第2项开始是等比数列)
a2=2a,a1=S1=3a-2
要使成为等比数列,a2=2a1,
即
2a=2(3a-2),a=1
∴a1=3a-2=1,
公比为2,
an=1*2^(n-1)=2^(n-1)