Question

数学题目，关于线性子空间的

用数学归纳法证明

Answer 1

我来吧
1。s=1时候，W=Ws
W为Kn线性子空间也就是
ws为Kn线性子空间，自然得证
2，假设s=k时，有
W=w1并w2。。。并Wk为Kn的线性子空间
我们要证充要条件为WW=w1并w2。。。并Wk并Wk+1为Kn的线性子空间，要分两步
从容易的来，我先证明充分性
，WW=w1并w2。。。并Wk并Wk+1为Kn线性子空间，作为他的性性子空间W当然也是Kn的线性子空间
难的是必要性，现在W=w1并w2。。。并Wk为Kn的线性子空间，要证明
WW=w1并w2。。。并Wk并Wk+1为Kn的线性子空间
,这就要涉及到概念了
假设由Kn张成空间的基底是a1，a2。。。an
则任一个属于W空间的向量V1，必可以表示为b1*a1+b2*a2+。。。bn*an
又由于Wk+1也是
Kn的线性子空间，任一个属于W空间的向量V2，
必可以表示为c1*a1+c2*a2+。。。cn*an
令d1=b1+c1，。。。dn=bn+cn
可以看出，任意一个WW里面的向量V，可以分成某个V1和v2
所以可以表示为d1*a1+d2*a2+。。。dn*an，也就是还是以
Kn的基为基，所以WW还是Kn的子空间
所以对S=k+1也成立
由1，2
原命题得证