Question

求椭圆面积及旋转体积1.求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的...

求椭圆面积及旋转体积 1.求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的面积；(2)求分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积 2.求内接于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,二面积最大的矩形的变长； .需要具体步骤说明哈） "二面积最大的矩形的变长"改为“而面积最大的矩形的边长”

Answer 1

(1)设:X=x/a,Y=y/bS=∫∫dxdy
(其中x从-a到a,y从-b到b)=ab∫∫dXdY
(其中X从-1到1,Y从-1到1)=ab*半径为1的圆的面积=πab设:椭球方程x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1再设:X=x/a,Y=y/b,Z=z/cV=∫∫∫dxdydz
(其中x从-a到a,y从-b到b,z从-c到c)=abc∫∫∫dXdYdZ
(其中X从-1到1,Y从-1到1,Z从-1到1)=abc*半径为1的球的体积=(4/3)πabc椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积分别为:(4/3)πab^2,(4/3)πba^2(2)设矩形在第一象限的顶点为(x,y)S=4xyS/(2ab)=2(x/a)(y/b)=(-x^2/a^2-y^2/b^2+2(x/a)(y/b))+1=-((x/a)-(y/b))^2+1