Question

等腰三角形问题

在等腰三角形ABC中，底边BC=5cm，D为AB边上的中点，连接CD。则分成2个三角形，这两个三角形的周长差为3cm，求腰长。（写出证明过程，分两种情况）

Answer 1

设腰长为y.CD边长为x.则有第一种情况是三角形ACD的周长大于三角形BCD的周长。此时x+y+(y/2)-[(y/2)+5+x]=3
求出结果为y=8
第二种是三角形BCD的周长大于三角形ACD的周长.此时有(y/2)+5+x-[x+y+(y/2)]=3
求出结果为y=2

Answer 2

1
三角形ACD周长比三角形BCD周长多3cm
三角形ACD周长=AC+CD+AD(1),三角形BCD周长=BC+CD+BD(2)
因为AB=AC=2AD=2BD
(1)-(2),得
AC-BC=3cm，所以AC=5+3=8cm
2
三角形ACD周长比三角形BCD周长少3cm
三角形ACD周长=AC+CD+AD(1),三角形BCD周长=BC+CD+BD(2)
因为AB=AC=2AD=2BD
(2)-(1),得
BC-AC=3cm，所以AC=5-3=2cm

Answer 3

因为已知AB=AC
所以根据条件
|三角形ACD的周长-三角形BCD的周长|=3
即|(AD+CD+AC)-(BD+CD+BC)|=3
因为D是AB中点
所以AD=BD
所以等式化简为|AC-BC|=3
去掉绝对号
AC=BC+3或BC-3
代入BC=5
所以AC=8或2

Answer 4

三角形ACD周长比三角形BCD周长多3cm
三角形ACD周长=AC+CD+AD(1),三角形BCD周长=BC+CD+BD(2)
AB=AC=2AD=2BD
(1)-(2),得
AC-BC=3cm以AC=5+3=8cm
三角形ACD周长比三角形BCD周长少3cm
三角形ACD周长=AC+CD+AD(1),三角形BCD周长=BC+CD+BD(2)
AB=AC=2AD=2BD
(2)-(1),
BC-AC=3cm，AC=5-3=2cm

Answer 5

前面的计算未注意到构成三角形的条件：
若为2则两腰长之和就小于bc边了，这是不可能的，根据前面回答者的解答应为
8