Question

请计算这道不定积分？

如图

Answer 1

因为积分区间是关于x=0对称，根据被积函数是奇函数还是偶函数，利用对称性求。
|x|是偶函数，e^|x|也是偶函数，x是奇函数。x*e^|x|是奇函数，奇函数对称区间积分为0.所以删除。
所以原式=2*2*∫[-1,1]|x|*(e^|x|)dx=2*∫[0,1]x*(e^x)dx
显然原函数F(x)=2*(x-1)*e^x，结果为F(1)-F(0) = 2。

Answer 2

这是定积分，不是不定积分
∫(|x|+x)e^|x|dx |x=-1,1

=∫|x|e^|x|dx |x=-1,1
=2∫xe^xdx |x=0,1
=2∫xde^x |x=0,1
=2xe^x |x=0,1 - 2∫e^xdx |x=0,1
=2e -2e^x|x=0,1
=2e -2e +2 =2

Answer 3

积分的那个函数等于|x|e^|x|+xe^|x|，加号的左边是偶函数加号的，右边是奇函数，奇函数从-1到1积分是零，偶函数从-1到1积分等于两倍的0到1积分。所以，原式=2*(从0到1积分)xe^xdx=2。