S=二分之一加四分之二加八分之三一直加到2的10次方分之十,最后得出的结果是否大于2,为什么?
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S=1/2+2/4+3/8+4/16+……+9/2^9+10/2^10 ①
2S=1+2/2+3/4+4/8+……+10/2^9 ②
② - ①【错位相减】,得
S=1+1/2+1/4+1/8+……+1/2^9 - 10/2^10
=［1-(1/2)^10］/(1-1/2) -10/2^10
= 2-(1/2)^9 -10/2^10
=2-1/2^9-5/2^9
=2-6/2^9
=2-3/2^8
显然,2-3/2^8＜2
即S＜2
2S=1+2/2+3/4+4/8+……+10/2^9 ②
② - ①【错位相减】,得
S=1+1/2+1/4+1/8+……+1/2^9 - 10/2^10
=［1-(1/2)^10］/(1-1/2) -10/2^10
= 2-(1/2)^9 -10/2^10
=2-1/2^9-5/2^9
=2-6/2^9
=2-3/2^8
显然,2-3/2^8＜2
即S＜2
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