fx和gx在a取得极大值
设函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处的取值是什么?...
设函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处的取值是什么?
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函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,可知,f‘（a）=0,g’（a）=0.
对F(x)=f(x)g(x)求导得：F‘（x）=f’（x）g（x）+f（x）g‘（x）,那么F‘（a）=f’（a）g（a）+f（a）g‘（a）=0,则在x=a处是函数F(x)=f(x)g(x)的极值点,但极大值还是极小值无法判断,因为函数f(x)及g(x)在x＜a,x=a,x＞a取值正负未知,所以不能判断F‘（x）=f’（x）g（x）+f（x）g‘（x）在x=a处是极大值还是极小值.
对F(x)=f(x)g(x)求导得：F‘（x）=f’（x）g（x）+f（x）g‘（x）,那么F‘（a）=f’（a）g（a）+f（a）g‘（a）=0,则在x=a处是函数F(x)=f(x)g(x)的极值点,但极大值还是极小值无法判断,因为函数f(x)及g(x)在x＜a,x=a,x＞a取值正负未知,所以不能判断F‘（x）=f’（x）g（x）+f（x）g‘（x）在x=a处是极大值还是极小值.
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