Question

什么是解题思路数学

Answer 1

解题思路的获得,一般要经历三个步骤：1.从理解题意中提取有用的信息,如数式特点,图形结构特征等;2.从记忆储存中提取相关的信息,如有关公式,定理,基本模式等;3.将上述两组信息进行有效重组,使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。数学的表达,有3种方式：1.文字语言,即用汉字表达的内容;2.图形语言,如几何的图形,函数的图象;3.符号语言,即用数学符号表达的内容,比如AB∥CD。在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。先来看转化思想：我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。二、初中数学学生必备的解题理念1.如果把解题比做打仗，那么解题者的兵器就是数学基础知识，兵力就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是兵法。2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。问题是数学的心脏。3.问题反映了现有水平与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问题有三个特征：(1)接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。
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    (2)障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。     (3)探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。     4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个待解决的实际问题。     5.问题解决有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种：     (1)问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法的一种活动。     (2)问题解决是一个探究过程。把问题解决定义为将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程。这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。     (3)问题解决是一个学习目的。学习数学的主要目的在于问题解决。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的具体内容。     (4)问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。     6.解题研究存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。其次一个表现是，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。第三个表现是，多研究怎样解，较少问为什么这样解。在这些误区里，解题而不立法、作答而不立论。     7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的结构能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功

Answer 2

这是一个非常大的话题，高中数学题的解题思路或者说解题技巧有很多，比如：配方、换元、参变分离、构造辅助函数、数形结合等等。这也是学习高中数学时最难掌握的内容，因为这些内容零零散散的散布于数学课本的任何角落，甚至很多技巧在课本上并没有出现，是需要通过大量的题目训练才能见到这些技巧并逐步掌握。一一列举不是短时间内可以实现的，但我们可以简单的把这些技巧归纳为四大类，从而为你解题提供一个方向，不至于见到题目像无头苍蝇。那么有那四大类呢？这就是著名的数学四大解题思想！

1. 函数与方程的思想
毫无疑问，这是接触时间最早的一个解题思想，初中一年级开始接触的方程，从而再也不为“鸡兔同笼”问题发愁了。那么函数与方程思想在高中阶段的主要应用包括：要求几个未知数就需要几个方程、函数求值域、函数的单调性等等。数学题中的求值型问题（例如求参数的值、求曲线的方程等等都是求值型问题），大多数都需要用到函数与方程思想。此外，该思想在物理题中的应用非常广泛，比如绳子的拉力随着角度的变化如何变化就是函数的单调性问题，即函数F=f(α)的单调性问题。

2. 分类讨论思想
在初中阶段，更多的研究的是确定性问题，而到了高中，更加侧重学生对不确定性问题的解决，比较常见的就是含参数的问题，这个时候就需要进行分类讨论啦，这个思想比较容易理解，就不多做解释了。这类问题其实并不可怕，其解决的入手点，就是把参数先改成具体的数值，看自己是否会做，再考虑是不是改成任何数值，其解法和答案的形式都一样呢？从而帮助我们找到分类讨论点以及解决的思路。若果改成具体的数值你都无法判定是否满足题意，那就赶紧跳过吧：），说明这道题超出了你的能力范围。

3. 数形结合的思想
数学结合的思想是帮助我们把一堆数字与字母的结合体，转化成便于理解和思考的图象，从而帮助我们解决问题，因为“看图说话”是我们从幼儿园开始就训练的一项能力，可以避免我们单纯的抽象解决问题。比如让求取2m+n的取值范围，我们就可以看成求取Z=2x+y的取值范围，从而转化为一个线性规划问题，把Z看成一条直线的截距，后面我们会用一道例题来辅助说明。

4. 转化与化归的思想
这也是高中阶段解题用的非常多的一个思想，这种思想说白了就是对题目的“再翻译”，把题目中的已知条件和问题翻译的通俗易懂，并且在数学上可操作，比如常见的“恒成立和存在性”问题，某式子大于零恒成立，说白了就是该式子的最小值大于零，“至少有一个如何如何”，可以转化为“一个都没有”来正难则反的解决问题。换元法也是转化与化归的思想的典型应用，通过换元的方式，就把一个不熟悉的问题，转化为熟悉的问题。很多题目都需要一边读题，一边对其已知条件进行转化与翻译，因为出题人不会很直白的告诉你的，总是会添加很多掩饰的东西。

以“范围型（最值型）”问题为例解释说明
范围型或者说最值型问题，是大家在高中阶段比较头疼的问题，一看到“求某某的最大值、最小值或者范围”就是属于这类问题，肯定都多多少少的有点难度，肯定不是给你送分的题目。那么这类题目该如何解决呢？宋老师总结了一下，这类问题一般来说跑不出三个解决方向：①转化为函数求值域；②数形结合；③构造不等关系，常见的构造不等关系的方式有判别式法或者基本不等式，下面我们以一道例题，从这三个方向入手，分别提供三种不同的解法：

最后，要想扎扎实实的掌握到这些技巧，需要你多刷题，并认真的整理自己的错题，才能知道何时应用这些技巧！

Answer 3

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。。

Answer 4

回答这个问题之前要先说明高中学数学是为了什么:为了高考能拿高分。

那么高考是什么:高考是区分性考试，是选拔性考试。引用我们数学老师的话，高考是为了区分两种人，有天分不努力的，没天分但是努力的。

那怎样才能把高校想要的人才通过一次考试区分出来呢:我们回到文头提到的两种人才。唯有针对这两种人所出的题才能做到。
那现在的问题就是:试卷上有两类题。一种事多练多改才能做到的，一种是需要能力，当然我这里说的能力是指天分这方面的，就是你掌握了书上的知识，老师讲的知识，自己对题目的研究。举个例子，高中数学的统计大题，导数大题。前者要看你对这类题目的敏感度，后者要看你的课后积累。回到第一类题，这类题老师一般都能吃的很透，老师会给学生具体的步骤，只要上课认真听，课下做几个相应的题目就可以得全分的。

总结一下就是 ，我说认为的好的解题方法就是针对那些需要努力的，也就是第一类题目。多练多改多听多做笔记。
写在文章末，其实我的数学不好，可以讲是很差，高中数学的导数题从来没写对过，解析几何得全分的次数也是屈指可数。我在文中也没有提到具体的解题思路，算是跑题了吧。我只是想要提问的人明白你在学什么，你要学什么，我想这比解题思路更重要。