Question

数学，怎么展开幂级数求解答。

幂级数求展开

Answer 1

3x不动，1/（1+x^2）展开成幂级数（对arctanx的幂级数求导可得）。

追问

这么做行不行

第一张求导符号忘标了

追答

你看看这个可以吗？

收敛域忘写了，是（-1，1）

追问

我想问一下 求导和积分得都出现吗还是只用出现一个

没学过级数

追答

这道题是没必要应用求导或者积分的。

至于如何使用得看具体情况，有可能同时使用。

追问

不懂为什么展开arctan后 求导

arctanx级数其实是不是也相当于积分了下 然后求导

追答

其实用泰勒展开就可以了，刚才说的用arctanx是笨办法。

追问

就是后面那部分展开再乘3x就行了吗

追答

是的

追问

我想问一下 如果分子是3x∧2 也是同样的后面部分展开再乘3x∧2吗

还在么

追答

是的😁

追问

黑色地方需不需要平方啊

Answer 2

f(x) = 3x/(1+x^2) = 3x ∑<n=0,∞>(-1)^n(x^2)^n
= 3∑<n=0,∞>(-1)^nx^(2n+1), 收敛域 -1< x< 1

追问

这么做对不对

追答

过于麻烦，结果也不对。
f(x) = 3x[1/(1+x^2)] = 3x[1/(1+u)] (u = x^2)
有现成的公式 1/(1+u) = ∑(-1)^nu^n 代入即得， 何必用麻烦方法 ？

追问

后面那部分展开再乘3x就好了吗

没学过级数 刚刚看了点视频

追答

你还没有这些基本知识。等学了就明白了。