Question

请问大家这两道题应该怎么做？





Answer 1

lim(x->3) [√(x+1) -2]/ [√(x+6)-√(3x) ]

有理化分子
=lim(x->3) [(x+1) -4]/ { [√(x+6)-√(3x) ] .[√(x+1) +2] }
=lim(x->3) (x-3)/ { [√(x+6)-√(3x) ] .[√(x+1) +2] }
=(1/4)lim(x->3) (x-3)/ [√(x+6)-√(3x) ]
有理化分母

=(1/4)lim(x->3) (x-3).[√(x+6)+√(3x) ] / [(x+6)-(3x) ]
=(1/4)lim(x->3) (x-3).[√(x+6)+√(3x) ] / (-2x+6)
=-(1/8)lim(x->3) [√(x+6)+√(3x) ]
=-(1/8) (3+3)
=-3/4
(3)

lim(x->2) (x^3-3x+a)/(2-x) =b (0/0)
(2)^3-3(2)+a=0
8-6+a=0
a=-2
lim(x->2) (x^3-3x-2)/(2-x) =b (0/0 分子分母分别求导)
lim(x->2) (3x^2-3)/(-1) =b
3(2)^2 -3 =-b
b=-9

追问

你好 我想问一下这里lim(x->2) (x^3-3x+a)/(2-x) =b (0/0)
(2)^3-3(2)+a=0 为什么把2代进去分子就是0了呢 我不太明白0/0型是什么意思 谢谢啦！

追答

分母->0
分子一定要-> 否则极限不存在