Question

已知a,b∈R且ab≠0,则“a>0,b>0”是“(a+b)/2≥√ab”的什么条件?

答案好像是充要条件，为什么?求详解

Answer 1

若a>0,b>0，
由基本不等式，(a+b)/2≥√ab。
所以是充分条件。
若(a+b)/2≥√ab
a+b≥2√ab(>0)，
ab>0
且
a+b>0
所以a>0,b>0
所以是必要条件。
则“a>0,b>0”是“(a+b)/2≥√ab”的充要条件。