Question

求1×2×3×4×5×6×7×···×999的乘积末位共有多少个零。

Answer 1

很难啊，奥数题吧，希望能给点悬赏。末尾有x个0的数，是10^x的倍数，质因数里肯定有x对2和5（2*5=10）。在同一个范围内，2的倍数比5的倍数多，所以，只要找到该范围内的质因数包含多少个5，其包含的2自然比它多得多了。999/5=199……4，1-999的里面有199个5的倍数。此外，25、125、625的倍数的质因数里分别至少包含了2、3、4个5，也得把它们算上。999/25=39……24，999/125=7……124，999/625=1……374，199+39+7+1=246，就是说1-999的质因数里面有246个5，根据前面的推理，1-999的质因数里的2比246多。综上所述，1乘到999的乘积末尾有246个连续的0。