Question

线性方程组的问题？

当a为何值时,方程组x1-2x2+x3+x4=1,-x1+2x2-x3+x4=1,x1-2x2+x3-5x4=-6+a有无穷多解，并求通解

Answer 1

看的真累啊，你下回下载一个公式编辑器之类的东西，编好了再把图片传上来吧，呵呵。或者直接写在纸上，照下来再传上来。
1.对于Ax=0你可能有一个误区，这个0不是矩阵，它什么时候都是一个数，只不过它的意义代表的是0矩阵。就是这一个0代表了矩阵里面所有数都是0。而这道题你写的括号里面矩阵0或者数字0，其实0在这里的意义是一样的，都应该是数字0，代表着0矩阵。
2.矩阵可以只有一个元素，但一个元素不一定是矩阵，要看怎么定义的。而本题的0，我已经解释了，他不是简单的一个数，代表的是0矩阵，就是矩阵里面每个数都是0.
3.1式是由于A^TA&=0而推导出来的，就是说在已知&是A^TAx=0的情况下，你下一步要证明的是，&也是Ax=0的解，而在1式的情况下，必然能退出来a1=阿=...an=0。所以A&=0，所以&必然是Ax=0的解。
4.证明这道题的方法，你可能没有真正理解。比如两个矩阵A、B，同解不仅仅是Ax=0的解也是Bx=0，还要证明Bx=0的解也是Ax=0的解。

Answer 2

当a为何值时,方程组x1-2x2+x3+x4=1,-x1+2x2-x3+x4=1,x1-2x2+x3-5x4=-6+a有无穷多解，并求通解
先把方程式编号：
x1-2x2+x3+x4=1①
-x1+2x2-x3+x4=1②
x1-2x2+x3-5x4=-6+a③
①+②：2x4=2，x4=1
代入①和③得：
x1-2x2+x3=0④
x1-2x2+x3-5=-6+a，x1-2x2+x3=5-6+a
x1-2x2+x3=a-1⑤
⑤-④得：0=a-1，a=1
这时只留下一个方程：④
设x1=a，x2=b
则a-2b+x3=0，x3=2b-a
所以，当a=1时，方程组有无穷多组解，通解是：
x1=a
x2=b
x3=2b-a
x4=1
a、b都是实数。
有什么问题请留言。

追问

你好，可不可以用线性代数的方法来做