Question

已知函数.求函数的最小正周期;当时,求函数的最大值和最小值.

已知函数. 求函数的最小正周期; 当时,求函数的最大值和最小值.

Answer 1

利用二倍角公式和诱导公式对函数的解析式进行化简整理,进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期.
根据中函数的解析式确定的解析式,利用两角和公式进行化简整理,进而利用正弦函数的性质求得的最大值和最小值.
解:因为
所以函数的最小正周期为.
因为
由,得,从而
所以当时,的最大值为,最小值为.
本题主要考查了三角函数的周期性及其求法,两角和公式和二倍角公式的化简求值,以及三角函数的值域.考查了学生综合运用所学知识的能力.