Question

an=3*2^(n-1),设bn=n/an求数列bn的前n项和Tn

.RT。。。

Answer 1

将an带入bn得bn=n/3*2^(n-1)；
将Tn展开为Tn=1/3（1+
2/2+3/2^2
+4/2^3
+...+n/2^(n-1)
）---此为1式
然后等是两边同时1/2*Tn=
1/3（1/2+2/2^2
+3/2^3
+...+(n-1)/2^(n-1)
+n/2^n）----此为2式
1式减2式得1/2*Tn=1/3(1+1/2+1/2^2
+1/2^3
+...+1/2^(n-1)
-n/2^n)---此为3式
而括号里[1+1/2+1/2^2
+1/2^3
+...+1/2^(n-1)]的部分是1/2^(n-1)的前n项代数和，结果是2（1-1/2^n），将这个结果带到3式中，最后整理的Tn=2/3(2-1/2^n-1
–n/2^n)