Question

设函数y=f(x)的值域[1/2,3]则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域

Answer 1

这个题可以这样算:
首先不考虑f(x)的定义域，只需要知道他的值域，因为f(x)的值域不会等于0，所以【1/2,3】便是F(X)的定义域，由于在1/2-3这段定义域上Y=X是减函数，Y=1/X是增函数，所以整个F(X)函数的值域就是Y=X与Y=1/X两个函数在1/2-3这段定义区间上的最大和最小值，通过画图或观察不难发现，它的最大值和最小值肯定只能在三个点来去:
(端点)第一个点:f(x)=1/2处，此时F(x)=2.5
(中点)第二个点:f(x)=1处，此时F(x)=2
(端点)第三个点:f(x)=3处，此时F(x)=3+1/3
所以此题的答案应该是【2,3+1/3】