Question

帮忙看下这道高一数学题怎么分析（点开有图）？

求详细回答。算出来有两个结果是m≤-5，m又≤-4，为什么结果不是m≤-4呢？什么时候取交集什么时候取并集啊

Answer 1

由题意：任意的x属于（1,2），x²+mx+4≤0恒成立，
首先，开头向上，要想小于0恒成立，则肯定存在两不等实根，且，区间(1,2)必须在两根之间，也就是1和2的函数值小于等于0；
所以有：△=m²-4*1*4≥0，所以：m≥4或m≤-4；
且：f(1)≤0;f(2)≤0;,即：1+m+4≤0;4+2m+4≤0,所以：m≤-5。注意：（等号是否可取，要进行验证，经验证可取）

追问

怎么验证的？

然后m≤-5，m又≤-4，为什么结果不是m≤-4呢？

什么时候取交集什么时候取并集啊😂

追答

同大取大，同小取小，就是都是大于，就取大的那个，都是小于就取小的那个！
怎么验证：直接带入进去验证啊，比如m=-5带入原来的式子，验证一下

追问

嗯……验证能写一下步骤吗？把m＝-5带入后该怎么看？

追答

m=-5,所以，x²+mx+4≤0即x²-5x+4≤0，解集为x∈(1,4);
显然，任意的xx∈(1,2)，都有x∈(1,4);所以符合题意，所以m=-5可以取

Answer 2

同号的时候是：小小取小 大大取大。就是当两个都是小于号的时候，去跟小的（比如你说的m《-5，m《-4，此时m《-5是交集，所以取它）

我一般做题的时候，突然迷惑的时候，可以选择画一个数轴来判断交集并集就比较容易看出来了

你看看，看能不能懂我说的是啥

Answer 3

供参考，请笑纳。

就是求这个二次函数在（1，2）的最大值，让最大值小于零。

因为开口向上的抛物线，在区间端点取得最大值，所以从区间中点作为分界进行讨论。

追答

至于你的问题，查看运算过程中有一个“无解”，这是因为……

追问

没有等于嘛？我们老师讲的答案还有一个等于

追答

大于等于的反义词是小于。