Question

矩阵可逆可以得到什么结论

线性代数 可逆矩阵 比如说A和B都是n阶可逆矩阵 一般可以得到什么结论?
也就是说 如果题目说某某是可逆矩阵的话 题目是想要给我们什么样的结论和信息?

Answer 1

最先应该想到的是,行列式不为0
实际上矩阵可逆的充要条件至少有八个
1.行列式不为0
2.Ax=0只有零解
3.Ax=b有唯一解
4.特征值不含0
5.A=P1P2...Pn,Pi为初等矩阵
6.r（A）=n
7.A的行（列）向量组无关
8.AB=BA=E,B是A的逆矩阵.（定义）

Answer 2