Question

错序排列规律

关于错排序问题
有一列人，按1到n的顺序对这n个人进行编号。现在这n个人开始排队，有一个排序规则就是编号为i的人不能站在第i位上，问：n个人进行排队，有多少种可能的排队方法？
（好吧，我知道结果，所以，请讲一下你的思路，我想看看有哪些不同的方法）

Answer 1

所有排列有n!种，考虑第k位上是k的排列共有(n-1)!种，k可以取1,2,...,n，所以共有n*(n-1)!种，以上这些种都是不满足条件的情况应该被减去，但是有些情况被多减了，就是第k位和第m为上同时是k,m这种情况被减了2次，所以应该给这部分加回来，这种情况的排列数是(n-2)!,共Cn,2种,补回来的同时把k,m,p位上同时是k,m,p这种情况多加了也应该给减掉，排列数是(n-3)!,共Cn,3种，。。。。。后面的依次类推就是
n!-n(n-1)!+Cn,2(n-2)!-Cn,3(n-3)!+...=n!-n!/1!+n!/2!-n!/3!+…+(-1)^n*n!/n!