Question

已知ABC是三角形的三个内角,求证sinA/2+sinB/2+sinC/2≤3/2

（A／2　B／2　C／2是整体　就是加括号的）

Answer 1

三个内角那么就是每个角都是＜90的，那么因为sin90=1，他们比sin90小，所以sinA＜1,sinB<1,sinC<1,后面的你就知道了吧，
sinA/2<1/2,sinB/2<1/2,sinC/2<1/2
所以sinA/2+sinB/2+sinC/2≤3/2

Answer 2

锐角三角形，因为以直角三角形为界限sina^2+sinb^2恰好等于1等于sinc^2=2，sina^2+sinb^2+sinc^2的值若大于2则是钝角，小于2则是锐角。至于直角三角形sina^2+sinb^2恰好等于1楼主若不知道请自己思考，自己思考才能出真知嘛。

Answer 3

sinA+sinB+sinc
=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC
<=2sin[(A+B)/2]+sinC
=2sin(90-C/2)+sinC
=2cos(C/2)+sinC
<=3sin60
=3√3/2<3
这里用到和差化积公式