Question

高中数学三角函数？

为啥在三角形△ABC内，tanAtanB＞1，AB都是锐角。谢谢！

Answer 1

在三角形中，
我们知道 tan A tan B＞1，
两个数相乘大于0，我们知道，两个数要么同时都＞0，或者同事都小于0，
假设同时都大于0，
tan A＞0，tan B＞0，
tan x在0-90度之间，单调递增，因为A与B是三角形内角肯定大于0，并且正切值都大于0，那么A，B一定是在0-90°之间。所以是锐角。
假设同时都小于0，我们知道，tan x在90-180度，也是单调递增，但是是小于0的，
所以此时A B两个角肯定都是在90-180度之间，但是二者都是三角形内角，不可能同时出现两个90-180的角，所以拍出来了。
最后可以确定，二者必然都是锐角才能成立。

Answer 2

因为两个数相乘大于零，所以这两个数同号，但是不能他们都是负号，因为一个角的正切值如果是负数的话，那么这个角一定是钝角，但是在一个三角形中，不可能两个钝角，所以只能两个都是正数，所以两个都是锐角

Answer 3

正切函数在(0，π/2)上为正，在(π/2，π)上为负
在三角形中A+B+C=π
tanA•tanB＞1
那么必然tanA，tanB都为正
所以A，B肯定为锐角

Answer 4

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
1) If A+B > 90 deg, then tan(A+B) < 0.
Since tanA > 0, tanB > 0, we get tanAtanB > 1
2) If A+B < 90 deg, then tan(A+B) > 0.
Since tanA > 0, tanB > 0, we get tanAtanB < 1 (contradiction)
3) If A+B = 90 deg, then tanAtanB = 1

Answer 5

不一定吧，a和b如果都是小于45度的角，那么正切都是小于1，那么乘积也是小于1啊，是不是。不知道你说的这个逻辑我是不是理解有误，你要不然再仔细描述一下。