Question

间断点判别时,哪种点需要分左右极限计算哪些不需要？

Answer 1

左右极限的计算相同时，不分；左右极限的计算不同时就分。当然，能够看出计算相同，也是一种水平。不过你看不出来而左右极限的函数不同时，也得分开计算。

1需要分左右，因为ln u等价于x-1。x-1除｜x-1｜是正负1，有界，sin1也有界所以要分。

0时不需要分，sin0是无穷小，无穷小乘有界是无穷小，所以不需要分。

则间断点是跳跃间断点，如果左右极限存在并且相等，但是不连续，则间断点是可去间断点。

例如你给的函数f(x)=(ln|x|)[|x-1|^(-1)]sinx，在x=0处，当x→0时，我一眼就看出来f(x)→0，所以我就不分（怎么看出来的？一会儿跟你说）；你看不出来，你就只能分。而x=1处，当x→1左右时，显然f(x)=±g(x)函数不同，所以应该分。

总结如下：

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。